第一章度量空间
1 压缩映射原理
2 完备化
3 列紧集
4 赋范线性空间
4.1 线性空间
4.2 线性空间上的距离
4.3 范数与Banach 空间
4.4 赋范线性空间上的范数等价
4.5 应用：最佳逼近问题
4.6 有穷维B¤ 空间的刻画
4.7 商空间
5 凸集与不动点
5.1 定义与基本性质
5.2 Brouwer 与Schauder 不动点定理
5.3 应用
6 内积空间
6.1 定义与基本性质
6.2 正交与正交基
6.3 正交化与Hilbert 空间的同构
6.4 再论最佳逼近问题
6.5 应用：最小二乘法
第二章线性算子与线性泛函
1 线性算子的概念
1.1 线性算子和线性泛函的定义
1.2 线性算子的连续性和有界性
2 Riesz 表示定理及其应用
3 纲与开映射定理
3.1 纲与纲推理
3.2 开映射定理
3.3 闭图像定理
3.4 共鸣定理
3.5 应用
4 Hahn-Banach 定理
4.1 线性泛函的延拓定理
4.2 几何形式|| 凸集分离定理
4.3 应用
5 共轭空间、弱收敛、自反空间
5.1 共轭空间的表示及应用
5.2 共轭算子
5.3 弱收敛及¤ 弱收敛
5.4 弱列紧性与¤ 弱列紧性
5.5¤ 弱收敛的例子
6 线性算子的谱
6.1 定义与例
6.2 Gelfand 定理
6.3 例子
第三章紧算子与Fredholm 算子
1 紧算子的定义和基本性质
2 Riesz-Fredholm 理论
3 紧算子的谱理论
3.1 紧算子的谱
3.2 不变子空间
3.3¤ 紧算子的结构
4 Hilbert-Schmidt 定理
5 对椭圆型方程的应用
6 Fredholm 算子
第四章广义函数与Sobolev 空间
1 广义函数的概念
1.1 基本空间D(-)
1.2 广义函数的定义和基本性质
1.3 广义函数的收敛性
2 B0 空间
3 广义函数的运算
3.1 广义微商
3.2 广义函数的乘法
3.3 平移算子与反射算子
4 S0 上的Fourier 变换
5 Sobolev 空间与嵌入定理
习题补充提示
索引
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